中空方阵公式图解（中空方阵公式图解）
中空方阵公式图解
什么是中空方阵？
中空方阵是由若干个数字组成的矩阵，其特点是矩阵的正中间是空的。中空方阵可以由奇数阶和偶数阶两种构成。其中，奇数阶的中空方阵可以通过数学公式构造，而偶数阶则需要一些变通的方法。奇数阶中空方阵的构造方法
奇数阶的中空方阵可以用以下公式构造： $$ \\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & \\cdots & n-1 & n \\\\ 2n-1 & 2n-2 & 2n-3 & \\cdots & n+1 & n+2 \\\\ 2n-3 & 2n-4 & 2n-5 & \\cdots & n-3 & n-2 \\\\ \\vdots & \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots & \\vdots \\\\ n+3 & n+2 & n+1 & \\cdots & 4 & 3 \\\\ n & n-1 & n-2 & \\cdots & 2 & 1 \\\\ \\end{bmatrix} $$ 构造方法如下： 1. 将数字从1到$n^2$按顺序填入矩阵中心的空格 2. 填充数字时，从中心的相邻空格开始，按照右上、上、左上、左、左下、下、右下、右的顺序填充数字。注意需要跳过已经填过数字的格子。 3. 当数字填满后，中空方阵完成。偶数阶中空方阵的构造方法
偶数阶的中空方阵可以通过加入一个小的细节来构造。首先构造一个$n+1$阶的中空方阵，然后按照以下步骤进行： 1. 将第$n+1$行和第1行反转。 2. 将矩阵右上方的四分之一翻折至左下方。 3. 将矩阵左上方的四分之一翻折至右下方。 4. 再将矩阵中间的四分之一翻折至周围。 最终得到的矩阵即为偶数阶的中空方阵。总结
中空方阵是一种有趣的数学构造，其构造方法也能展现出数学中的一些美。从数学公式推导到实际构造，中空方阵的制作过程也是一次锻炼思维的好机会。大家可以尝试自己构造中空方阵，感受数学的乐趣。
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