线性代数科学出版社范益政课后答案详解

第一段：行列式

1. 如何计算行列式？

根据行列式的定义，行列式的值可以通过交换行或列、倍乘某一行或列、相邻行或列对换等方式进行变换，使其变成一个上三角行列式或下三角行列式，再进行计算。此外，还可以利用展开式得到行列式的值。

2. 行列式的性质有哪些？

行列式有以下性质：（1）互换行列式的两行（列），行列式变号；（2）有两行（列）成比例，则行列式为0；（3）行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数k，等价于用k乘该行列式；（4）行列式的某一行（列）加上另一行（列）的k倍，等价于把该行列式加上另一行列式的k倍。

第二段：矩阵

1. 矩阵的定义及基本性质

矩阵是由m行n列数按一定顺序排列成的矩形（m×n）数表，其中每个数称为矩阵的元素。矩阵有以下基本性质：（1）同型矩阵可以进行加、减、数乘运算；（2）矩阵的乘法不满足交换律，但满足结合律和分配律；（3）如果A是n阶方阵且可逆，则存在一个n阶矩阵B，满足AB=BA=In，称B为A的逆矩阵，记作A-1。

2. 矩阵的初等变换及其性质

矩阵的初等变换分为三种：互换两行（列）、某一行（列）乘以非零常数、某一行（列）加上另一行（列）的k倍。这些变换都是可逆的，即可逆矩阵也可以通过这些初等变换得到。此外，初等变换对于矩阵的行列式和秩有以下性质：（1）互换矩阵的两行（列），行列式变号，秩不变；（2）矩阵的某一行（列）中所有元素都乘以同一数k，行列式乘以k，秩不变；（3）矩阵的某一行（列）加上另一行（列）的k倍，行列式不变，秩不变。

第三段：线性方程组

1. Gaussian消元法及其应用

Gaussian消元法又称高斯消元法，是一种求解线性方程组的方法。其基本思想是通过一系列初等变换将系数矩阵化成阶梯矩阵，然后回代求解未知数。在实际应用中，可以通过Gaussian消元法解决线性方程组的求解问题。

2. 齐次线性方程组的判别式

齐次线性方程组是指系数矩阵的行列式为0的线性方程组。对于齐次线性方程组Ax=0，其中A为n阶矩阵，若|A|=0，则称A为奇异矩阵，方程组有非零解；反之，若|A|≠0，则称A为非奇异矩阵，方程组只有零解。是线性代数科学出版社范益政课后答案详解的部分内容，希望对大家有所帮助。